Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2.6.18. Сократите дробь \(\frac{100^{n+2}}{10^{2n+3}}\) .
Ответ:
Краткое пояснение: Представим 100 как 10 в квадрате, затем используем свойства степеней.
Пошаговое решение:
- Представим 100 как степень числа 10: \(100 = 10^2\)
- Запишем выражение: \(\frac{100^{n+2}}{10^{2n+3}} = \frac{(10^2)^{n+2}}{10^{2n+3}}\)
- Упростим числитель: \(\frac{(10^2)^{n+2}}{10^{2n+3}} = \frac{10^{2(n+2)}}{10^{2n+3}} = \frac{10^{2n+4}}{10^{2n+3}}\)
- При делении степеней с одинаковым основанием, вычитаем показатели: \(\frac{10^{2n+4}}{10^{2n+3}} = 10^{(2n+4) - (2n+3)} = 10^{2n+4-2n-3} = 10^1 = 10\)
Ответ: 10
Похожие
- 2.6.3. Какому из следующих выражений равно частное \(\frac{3^n}{27}\)? 1) \(3^{n-3}\) 2) \(3^{\frac{n}{3}}\) 3) \((\frac{1}{9})^n\) 4) \(3^n - 3^3\)
- 2.6.4. Какому из следующих выражений равно частное \(\frac{25^n}{5}\)? 1) \(5^n\) 2) \(5^{2n}\) 3) \(25^n - 5\) 4) \(5^{2n-1}\)
- 2.6.5. Какое из следующих выражений равно степени \(7^{k-2}\)? 1) \(\frac{7^k}{7^{-2}}\) 2) \(\frac{7^k}{7^2}\) 3) \(7^k - 7^2\) 4) \((7^k)^2\)
- 2.6.6. Какое из следующих выражений равно степени \(7^{n+3}\)? 1) \(\frac{7^n}{7^{-3}}\) 2) \(7^n + 7^3\) 3) \(7^n \cdot 7^3\) 4) \((7^n)^3\)
- 2.6.7. Вычислите: \(\frac{7^{-7} \cdot 7^{-6}}{7^{-12}}\) .
- 2.6.8. Вычислите: \(\frac{5^{-9} \cdot 5^{-2}}{5^{-8}}\) .
- 2.6.9. Найдите значение выражения \(a^9 (a^{-4})^3\) при \(a = \frac{1}{7}\).
- 2.6.10. Найдите значение выражения \(a^{13} (a^{-4})^4\) при \(a = \frac{1}{9}\).
- 2.6.11. Представьте выражение \(\frac{1}{x^5} \cdot \frac{1}{x^8}\) в виде степени с основанием \(x\). 1) \(x^{-40}\) 2) \(x^{40}\) 3) \(x^{13}\) 4) \(x^{-13}\)
- 2.6.12. Представьте выражение \(\frac{1}{x^3} \cdot \frac{1}{x^7}\) в виде степени с основанием \(x\). 1) \(x^{-10}\) 2) \(x^{10}\) 3) \(x^{-21}\) 4) \(x^{21}\)
- 2.6.13. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь \(\frac{(a^6)^{-2}}{a^{-4}}\) ? 1) \(a^{-8}\) 2) \(a^{-16}\) 3) \(a^3\) 4) \(a^8\)
- 2.6.14. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь \(\frac{(c^{-6})^2}{c^{-3}}\) ? 1) \(c^{-15}\) 2) \(c^{-1}\) 3) \(c^4\) 4) \(c^{-9}\)
- 2.6.15. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь \(\frac{z^{-6} \cdot z^2}{z^{-3}}\) ? 1) \(z^{-2}\) 2) \(z^{-8}\) 3) \(z^3\) 4) \(z^{-1}\)
- 2.6.16. Представьте выражение \(\frac{x^{-8} \cdot x^{10}}{x^4}\) в виде степени с основанием \(x\). 1) \(x^8\) 2) \(x^{-6}\) 3) \(x^6\) 4) \(x^{-2}\)
- 2.6.17. Сократите дробь \(\frac{6^n}{2^n \cdot 3^n}\)
