Сократите дробь: (5⁴ × 3²⁵ × 5⁵ ÷ 3⁵) / (3⁶ × 5¹⁵ ÷ 5¹⁰ × 3¹⁵)

Сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойства степеней. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, а при умножении - складываются:

Числитель: $$5^4 \cdot 3^{25} \cdot 5^5 : 3^5 = 5^{4+5} \cdot 3^{25-5} = 5^9 \cdot 3^{20}$$

Знаменатель: $$3^6 \cdot 5^{15} : 5^{10} \cdot 3^{15} = 3^{6+15} \cdot 5^{15-10} = 3^{21} \cdot 5^5$$

Теперь запишем дробь в виде:

$$\frac{5^9 \cdot 3^{20}}{3^{21} \cdot 5^5}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие степени:

$$\frac{5^9 \cdot 3^{20}}{3^{21} \cdot 5^5} = \frac{5^{9-5}}{3^{21-20}} = \frac{5^4}{3^1} = \frac{625}{3}$$

Ответ: 625/3