4. Сократите дробь: -16x²+6x+7 / (x-3)(32x−28)

Сократим дробь $$\frac{-16x^2+6x+7}{(x-3)(32x-28)}$$

1. Разложим числитель на множители: -16x² + 6x + 7 = 0.
   • Найдем дискриминант: $$D = 6^2 - 4 \cdot (-16) \cdot 7 = 36 + 448 = 484 = 22^2$$.
   • Найдем корни: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.
2. $$x_1 = \frac{-6 + 22}{2 \cdot (-16)} = \frac{16}{-32} = -\frac{1}{2} = -0.5$$
3. $$x_2 = \frac{-6 - 22}{2 \cdot (-16)} = \frac{-28}{-32} = \frac{7}{8} = 0.875$$
4. Разложим числитель на множители: $$-16x^2 + 6x + 7 = -16(x + \frac{1}{2})(x - \frac{7}{8}) = -(2x+1)(8x-7)$$.
5. Разложим знаменатель на множители: $$(x-3)(32x-28) = 4(x-3)(8x-7)$$.
6. Сократим дробь: $$\frac{-16x^2+6x+7}{(x-3)(32x-28)} = \frac{-(2x+1)(8x-7)}{4(x-3)(8x-7)} = \frac{-(2x+1)}{4(x-3)}$$.
7. Упростим: $$\frac{-(2x+1)}{4(x-3)} = -\frac{2x+1}{4x-12}$$.

Ответ: $$\frac{-(2x+1)}{4(x-3)}$$