Сократите дробь: (32a²bc + 16a²bc - 24a³b²c) / (8a(4ab² + 2a - 3a²b))

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем дробь: \( \frac{32a^2bc + 16a^2bc - 24a^3b^2c}{8a(4ab^2 + 2a - 3a^2b)} \).
2. Шаг 2: Упростим числитель, приведя подобные слагаемые: \( 32a^2bc + 16a^2bc = 48a^2bc \). Таким образом, числитель становится: \( 48a^2bc - 24a^3b^2c \).
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель из числителя. Наибольший общий делитель коэффициентов — 24. Общие переменные — \( a^2 \), \( b \), \( c \). Выносим \( 24a^2bc \): \( 24a^2bc(2 - ab) \).
4. Шаг 4: Рассмотрим знаменатель: \( 8a(4ab^2 + 2a - 3a^2b) \).
5. Шаг 5: Теперь запишем дробь с упрощенным числителем: \( \frac{24a^2bc(2 - ab)}{8a(4ab^2 + 2a - 3a^2b)} \).
6. Шаг 6: Сократим дробь на общие множители: 8, \( a \). \( \frac{3a bc(2 - ab)}{(4ab^2 + 2a - 3a^2b)} \).
7. Шаг 7: Внимательно посмотрим на знаменатель. Нельзя его дальше упростить или сократить с числителем.

Ответ: \( \frac{3a bc(2 - ab)}{4ab^2 + 2a - 3a^2b} \)