1. Сократите дробь: a) \(\frac{14a^4b}{49a^3b^2}\); б) \(\frac{3x}{x^2+4x}\); в) \(\frac{y^2-z^2}{2y+2z}\).

1. Сократите дробь:

a) \(\frac{14a^4b}{49a^3b^2}\)

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители: 7, a³ и b.

\(\frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{14:7 \cdot a^4:a^3 \cdot b:b}{49:7 \cdot a^3:a^3 \cdot b^2:b} = \frac{2a}{7b}\)

Ответ: \(\frac{2a}{7b}\)

б) \(\frac{3x}{x^2+4x}\)

Разложим знаменатель на множители, вынеся x за скобки: x² + 4x = x(x + 4)

\(\frac{3x}{x^2+4x} = \frac{3x}{x(x+4)} = \frac{3}{x+4}\)

Ответ: \(\frac{3}{x+4}\)

в) \(\frac{y^2-z^2}{2y+2z}\)

Разложим числитель как разность квадратов: y² - z² = (y - z)(y + z)

Вынесем 2 за скобки в знаменателе: 2y + 2z = 2(y + z)

\(\frac{y^2-z^2}{2y+2z} = \frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} = \frac{y-z}{2}\)

Ответ: \(\frac{y-z}{2}\)