4. Упростить выражение: \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\).

4. Упростить выражение: \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\)

Разложим знаменатель второй дроби как разность квадратов: x² - 9 = (x - 3)(x + 3)

Приведем дроби к общему знаменателю x(x - 3)(x + 3):

\(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x} = \frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{(x-3)(x+3)}-\frac{2}{x} = \frac{3 \cdot x(x+3)}{x(x-3)(x+3)} - \frac{(x+15) \cdot x}{x(x-3)(x+3)} - \frac{2 \cdot (x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2(x^2 - 9)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2x^2 + 18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{(3x^2 - x^2 - 2x^2) + (9x - 15x) + 18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6x + 18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6(x - 3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6}{x(x+3)} = \frac{-6}{x^2+3x}\)

Ответ: \(\frac{-6}{x^2+3x}\)