9. Сократите дробь: а) √35-√15 / √14-√6 б) √a-√b / a-b В) a-16 / √a+4

а) $$\frac{\sqrt{35} - \sqrt{15}}{\sqrt{14} - \sqrt{6}}$$\

• Разложим каждое число под корнем на простые множители: $$\sqrt{35} = \sqrt{5 \cdot 7}, \sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5}, \sqrt{14} = \sqrt{2 \cdot 7}, \sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 3}$$.
• Подставим в выражение: $$\frac{\sqrt{5 \cdot 7} - \sqrt{3 \cdot 5}}{\sqrt{2 \cdot 7} - \sqrt{2 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{\sqrt{2}(\sqrt{7} - \sqrt{3})}$$.
• Сократим дробь: $$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{\sqrt{2}(\sqrt{7} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{10}}{2}$$

б) $$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b}$$

• Представим знаменатель как разность квадратов: $$a - b = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})$$.
• Подставим в выражение: $$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}$$.
• Сократим дробь: $$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$$.

Ответ: $$\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$$

в) $$\frac{a-16}{\sqrt{a}+4}$$

• Разложим числитель как разность квадратов: $$a - 16 = (\sqrt{a})^2 - 4^2 = (\sqrt{a} - 4)(\sqrt{a} + 4)$$.
• Подставим в выражение: $$\frac{(\sqrt{a} - 4)(\sqrt{a} + 4)}{\sqrt{a} + 4}$$.
• Сократим дробь: $$\frac{(\sqrt{a} - 4)(\sqrt{a} + 4)}{\sqrt{a} + 4} = \sqrt{a} - 4$$.

Ответ: $$\sqrt{a} - 4$$