3. Упростите: а) а⁻⁴ ⋅ a³; б) a⁻⁶ : a⁻⁴; в) (a⁻²)³.

а) $$a^{-4} \cdot a^{3}$$

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^{-4} \cdot a^{3} = a^{-4+3} = a^{-1}$$.
• Запишем степень с отрицательным показателем как дробь: $$a^{-1} = \frac{1}{a}$$.

Ответ: $$\frac{1}{a}$$

б) $$a^{-6} : a^{-4}$$

• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^{-6} : a^{-4} = a^{-6-(-4)} = a^{-6+4} = a^{-2}$$.
• Запишем степень с отрицательным показателем как дробь: $$a^{-2} = \frac{1}{a^2}$$.

Ответ: $$\frac{1}{a^2}$$

в) $$(a^{-2})^3$$

• При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^{-2})^3 = a^{-2 \cdot 3} = a^{-6}$$.
• Запишем степень с отрицательным показателем как дробь: $$a^{-6} = \frac{1}{a^6}$$.

Ответ: $$\frac{1}{a^6}$$