Сократите дробь: а) $(a+b)/(a^2-b^2)$; б) $(x-y)/(x^2-y^2)$; в) $(a^2-1)/(ab-b)$; г) $(ab-3a)/(b^2-9)$; д) $(x^2-y^2)/(x^2+2xy+y^2)$; е) $(a^2-2ab+b^2)/(a^2-b^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дробь: а) $(a+b)/(a^2-b^2)$; б) $(x-y)/(x^2-y^2)$; в) $(a^2-1)/(ab-b)$; г) $(ab-3a)/(b^2-9)$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулы разности квадратов и разложение на множители.

а) $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
\[\frac{a+b}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}=\frac1{a-b}.\]
б) $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:
\[\frac{x-y}{x^2-y^2}=\frac{x-y}{(x-y)(x+y)}=\frac1{x+y}.\]
в) $a^2-1=(a-1)(a+1)$, $ab-b=b(a-1)$:
\[\frac{a^2-1}{ab-b}=\frac{(a-1)(a+1)}{b(a-1)}=\frac{a+1}{b}.\]
г) $ab-3a=a(b-3)$, $b^2-9=(b-3)(b+3)$:
\[\frac{ab-3a}{b^2-9}=\frac{a(b-3)}{(b-3)(b+3)}=\frac{a}{b+3}.\]
д) $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$:
\[\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2}=\frac{x-y}{x+y}.\]
е) $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
\[\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}.\]

Ответ: а) $\frac1{a-b}$; б) $\frac1{x+y}$; в) $\frac{a+1}{b}$; г) $\frac{a}{b+3}$; д) $\frac{x-y}{x+y}$; е) $\frac{a-b}{a+b}$.

Сократите дробь: а) \((a+b)/(a^2-b^2)\); б) \((x-y)/(x^2-y^2)\); в) \((a^2-1)/(ab-b)\); г) \((ab-3a)/(b^2-9)\); д) \((x^2-y^2)/(x^2+2xy+y^2)\); е) \((a^2-2ab+b^2)/(a^2-b^2)\).