Сократите дробь: а) \(\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}\); б) \(\dfrac{a^3-b^3}{a-b}\).

а) Разложим знаменатель по формуле суммы кубов:

\[a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).\]

Тогда

\[\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}=\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{1}{a+b}.\]

б) Разложим числитель по формуле разности кубов:

\[a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).\]

Тогда

\[\frac{a^3-b^3}{a-b}=a^2+ab+b^2.\]

Ответ: а) \(\dfrac{1}{a+b}\); б) \(a^2+ab+b^2\).