Сократите дробь, если $$k$$, $$j$$ – ненулевые числа: $$\frac{k^{18} \cdot j^8 \cdot j^{24} \cdot k^{15}}{k^{13} \cdot j^{14} \cdot k^{19} \cdot j^{23}}$$

Сначала сгруппируем степени с одинаковыми основаниями в числителе и знаменателе:

$$\frac{k^{18} \cdot k^{15} \cdot j^8 \cdot j^{24}}{k^{13} \cdot k^{19} \cdot j^{14} \cdot j^{23}}$$

Теперь упростим, используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$\frac{k^{18+15} \cdot j^{8+24}}{k^{13+19} \cdot j^{14+23}} = \frac{k^{33} \cdot j^{32}}{k^{32} \cdot j^{37}}$$

Теперь сократим дробь, используя свойство $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

$$k^{33-32} \cdot j^{32-37} = k^1 \cdot j^{-5} = k \cdot \frac{1}{j^5} = \frac{k}{j^5}$$

Ответ: $$\frac{k}{j^5}$$