Сократите дробь: $$\frac{3p^4q^6}{-9p^8q^7}$$

Решение:

Для сокращения дроби разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Наибольший общий делитель числовых коэффициентов 3 и -9 равен 3.

Наибольший общий делитель степеней \( p \) равен \( p^4 \) (выбираем степень с наименьшим показателем).

Наибольший общий делитель степеней \( q \) равен \( q^6 \) (выбираем степень с наименьшим показателем).

Таким образом, наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен \( 3p^4q^6 \).

Разделим числитель и знаменатель на \( 3p^4q^6 \):

\[
\frac{3p^4q^6}{-9p^8q^7} = \frac{3p^4q^6}{3p^4q^6} : \frac{-9p^8q^7}{3p^4q^6}\]

Выполним деление:

Числитель: \( 1 \)

Знаменатель:

\[
\frac{-9}{3} = -3 \]\[
\frac{p^8}{p^4} = p^{8-4} = p^4\]\[
\frac{q^7}{q^6} = q^{7-6} = q^1 = q\]

Следовательно, знаменатель равен \( -3p^4q \).

\[
\frac{1}{-3p^4q}\]

Ответ: $$\frac{1}{-3p^4q}$$ или $$-\frac{1}{3p^4q}$$.