Упростите дробь: $$\frac{5x+9}{x^2-1} - \frac{4x+8}{x^2-1}$$

Решение:

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.

\[
\frac{5x+9}{x^2-1} - \frac{4x+8}{x^2-1} = \frac{(5x+9) - (4x+8)}{x^2-1} = \frac{5x+9-4x-8}{x^2-1} = \frac{x+1}{x^2-1}\]

Теперь можно разложить знаменатель на множители по формуле разности квадратов: \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \).

\[
\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}\]

Сократим дробь на \( (x+1) \), предполагая, что \( x \neq -1 \).

\[
\frac{1}{x-1}\]

Ответ: $$\frac{1}{x-1}$$.