Сократите дробь: $$ \frac{7a^4 - a^3b}{b^4 - 7ab^3} $$

Задание 12

Сократим дробь:

$$ \frac{7a^4 - a^3b}{b^4 - 7ab^3} $$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе.

Числитель: $$7a^4 - a^3b = a^3(7a - b)$$

Знаменатель: $$b^4 - 7ab^3 = b^3(b - 7a)$$

Теперь подставим обратно в дробь:

$$ \frac{a^3(7a - b)}{b^3(b - 7a)} $$

Заметим, что $$(b - 7a) = -(7a - b)$$.

Поэтому, знаменатель можно переписать как $$b^3(-(7a - b)) = -b^3(7a - b)$$.

Теперь дробь выглядит так:

$$ \frac{a^3(7a - b)}{-b^3(7a - b)} $$

Сократим $$(7a - b)$$, если $$7a - b \neq 0$$ (то есть $$7a \neq b$$).

$$ \frac{a^3}{-b^3} = -\frac{a^3}{b^3} $$

Ответ: $$ -\frac{a^3}{b^3} $$ (при условии $$7a \neq b$$)