Упростите: $$ \left(\frac{5m^{-4}}{6n^{-1}}\right)^{-3} \times 125m^{-10}n^2 $$

Задание 10

Упростим выражение:

$$ \left(\frac{5m^{-4}}{6n^{-1}}\right)^{-3} \times 125m^{-10}n^2 = \left(\frac{6n^{-1}}{5m^{-4}}\right)^{3} \times 125m^{-10}n^2 $$

$$ = \frac{(6n^{-1})^3}{(5m^{-4})^3} \times 125m^{-10}n^2 = \frac{6^3 n^{-3}}{5^3 m^{-12}} \times 125m^{-10}n^2 $$

$$ = \frac{216 n^{-3}}{125 m^{-12}} \times 125m^{-10}n^2 $$

Сократим 125:

$$ = \frac{216 n^{-3}}{m^{-12}} \times m^{-10}n^2 $$

$$ = 216 n^{-3} m^{12} m^{-10} n^2 $$

$$ = 216 m^{12-10} n^{-3+2} = 216 m^2 n^{-1} $$

$$ = \frac{216m^2}{n} $$

Ответ: $$\frac{216m^2}{n}$$