6. Сократите дробь $$\frac{x^2-5x+4}{x-4}$$ и найдите ее значение при x= -3

Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 - 5x + 4 = 0$$.

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 5$$, $$x_1 \cdot x_2 = 4$$. Отсюда $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 4$$.

Тогда $$x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)$$.

Сократим дробь:

$$\frac{x^2 - 5x + 4}{x - 4} = \frac{(x - 1)(x - 4)}{x - 4} = x - 1$$

Найдем значение выражения при $$x = -3$$:

$$x - 1 = -3 - 1 = -4$$

Ответ: -4