7. Сократите дробь 7n+3-7n+1 7n+2 – 7n+1 - 21·7n

7. Сократим дробь $$\frac{7^{n+3}-7^{n+1}}{7^{n+2}-7^{n+1}-21\cdot7^n}$$.

В числителе вынесем за скобки общий множитель $$7^{n+1}$$:

$$7^{n+3}-7^{n+1}=7^{n+1}(7^2-1) = 7^{n+1}(49-1) = 7^{n+1}\cdot48$$.

В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $$7^n$$:

$$7^{n+2}-7^{n+1}-21\cdot7^n=7^n(7^2-7-21) = 7^n(49-7-21) = 7^n\cdot21$$.

Тогда дробь принимает вид: $$\frac{7^{n+1}\cdot48}{7^n\cdot21}$$.

Сократим дробь на $$7^n$$:

$$\frac{7^{n+1}\cdot48}{7^n\cdot21} = \frac{7\cdot48}{21}$$.

Сократим дробь на 7:

$$\frac{7\cdot48}{21} = \frac{48}{3}$$.

$$\frac{48}{3}=16$$.

Ответ: 16