Сократите дробь (x² - 25) / (2x² - 7x + 15)

Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители. 1. Разложим числитель x² - 25. Это разность квадратов, которую можно разложить как (x - 5)(x + 5). x² - 25 = (x - 5)(x + 5) 2. Разложим знаменатель 2x² - 7x + 15. Для этого найдем корни уравнения 2x² - 7x + 15 = 0. Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 2 * 15 = 49 - 120 = -71. Так как дискриминант отрицательный, квадратный трехчлен 2x² - 7x + 15 не имеет действительных корней и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами. 3. Анализируем условие, возможно, в задаче опечатка. Предположим, что в знаменателе должно быть выражение 2x² - 13x + 15. Тогда: Найдем корни уравнения 2x² - 13x + 15 = 0. Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 2 * 15 = 169 - 120 = 49 x₁ = (13 + √49) / (2 * 2) = (13 + 7) / 4 = 20 / 4 = 5 x₂ = (13 - √49) / (2 * 2) = (13 - 7) / 4 = 6 / 4 = 3/2 Разложение квадратного трехчлена: 2x² - 13x + 15 = 2(x - 5)(x - 3/2) = (x - 5)(2x - 3) 4. Сократим дробь (x² - 25) / (2x² - 13x + 15) = ((x - 5)(x + 5)) / ((x - 5)(2x - 3)) = (x + 5) / (2x - 3) **Ответ:** Если знаменатель 2x² - 7x + 15, то дробь не сокращается. Если знаменатель 2x² - 13x + 15, то (x + 5) / (2x - 3)