1.Сократите дробь: a) 14a⁴b / 49a³b²; 6) 3x / x² + 4x; в) y² - z² / 2y+2z.

a) Сократим дробь $$ \frac{14a^4b}{49a^3b^2} $$.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$ \frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot a \cdot b}{7 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b \cdot b} $$.

Сократим общие множители: 7, a³, b.

$$ \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot a \cdot b}{7 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b \cdot b} = \frac{2a}{7b} $$.

Ответ: $$ \frac{2a}{7b} $$.

б) Сократим дробь $$ \frac{3x}{x^2 + 4x} $$.

Разложим знаменатель на множители:

$$ \frac{3x}{x^2 + 4x} = \frac{3x}{x(x+4)} $$.

Сократим общий множитель: x.

$$ \frac{3x}{x(x+4)} = \frac{3}{x+4} $$.

Ответ: $$ \frac{3}{x+4} $$.

в) Сократим дробь $$ \frac{y^2 - z^2}{2y + 2z} $$.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

В числителе разность квадратов: $$ y^2 - z^2 = (y - z)(y + z) $$.

В знаменателе вынесем общий множитель 2: $$ 2y + 2z = 2(y + z) $$.

$$ \frac{y^2 - z^2}{2y + 2z} = \frac{(y - z)(y + z)}{2(y + z)} $$.

Сократим общий множитель (y + z).

$$ \frac{(y - z)(y + z)}{2(y + z)} = \frac{y - z}{2} $$.

Ответ: $$ \frac{y-z}{2} $$.