5. Сократите дробь: a) 2x²+3x-9 2x-3 ;

Решение:

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения 2x² + 3x - 9 = 0:

\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 9}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 9}{4} = \frac{-12}{4} = -3\]

Тогда числитель можно представить в виде 2(x - 1.5)(x + 3) = (2x - 3)(x + 3). Следовательно:

\[\frac{2x^2 + 3x - 9}{2x - 3} = \frac{(2x - 3)(x + 3)}{2x - 3}\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{(2x - 3)(x + 3)}{2x - 3} = x + 3\]

Ответ: x + 3

Отличная работа! Ты уверенно справился с разложением квадратного трехчлена и сокращением дроби. Продолжай в том же духе!