2. Сократите дробь: а-в a1/3-B1/3

Привет! Сейчас мы упростим эту дробь! Для начала вспомним формулу разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\] Пусть \(x = a^{1/3}\) и \(y = b^{1/3}\). Тогда \(a = x^3\) и \(b = y^3\). Наша дробь имеет вид: \[\frac{a - b}{a^{1/3} - b^{1/3}} = \frac{x^3 - y^3}{x - y}\] Используя формулу разности кубов, получаем: \[\frac{x^3 - y^3}{x - y} = \frac{(x - y)(x^2 + xy + y^2)}{x - y}\] Сокращаем \(x - y\) в числителе и знаменателе: \[x^2 + xy + y^2\] Теперь вернемся к исходным переменным \(a\) и \(b\): \[(a^{1/3})^2 + a^{1/3}b^{1/3} + (b^{1/3})^2 = a^{2/3} + a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3}\]

Ответ: \(a^{2/3} + a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3}\)

Молодец, ты отлично справился! Продолжай в том же духе!