3. Упростите выражение: A)(1000x)2/3 (0,01x1/3)-1/2 3/x-3 ³√x-³√y+√x−y Б) 6 x1/6-y1/6

Привет! А) Давай упростим это выражение шаг за шагом: \[(1000x)^{2/3} (0.01x^{1/3})^{-1/2}\] Сначала разложим \(1000\) и \(0.01\) на степени: \[(10^3x)^{2/3} ((10^{-2}x^{1/3})^{-1/2}\] Применим степени к каждому множителю: \[10^{3 \cdot \frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} \cdot 10^{-2 \cdot (-\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2})}\] Упростим степени: \[10^2 x^{\frac{2}{3}} \cdot 10^1 x^{-\frac{1}{6}}\] Объединим подобные члены: \[10^{2+1} x^{\frac{2}{3} - \frac{1}{6}} = 10^3 x^{\frac{4}{6} - \frac{1}{6}} = 10^3 x^{\frac{3}{6}} = 1000x^{\frac{1}{2}} = 1000\sqrt{x}\] Б) Теперь упростим второе выражение: \[\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} + \sqrt[6]{x} - \sqrt[6]{y}}{x^{1/6} - y^{1/6}}\] Заметим, что \(\sqrt[3]{x} = (x^{1/6})^2\) и \(\sqrt[3]{y} = (y^{1/6})^2\), а также \(\sqrt[6]{x} = x^{1/6}\) и \(\sqrt[6]{y} = y^{1/6}\). Тогда выражение можно переписать как: \[\frac{(x^{1/6})^2 - (y^{1/6})^2 + x^{1/6} - y^{1/6}}{x^{1/6} - y^{1/6}}\] Используем формулу разности квадратов: \[\frac{(x^{1/6} - y^{1/6})(x^{1/6} + y^{1/6}) + (x^{1/6} - y^{1/6})}{x^{1/6} - y^{1/6}}\] Вынесем общий множитель \((x^{1/6} - y^{1/6})\): \[\frac{(x^{1/6} - y^{1/6})(x^{1/6} + y^{1/6} + 1)}{x^{1/6} - y^{1/6}}\] Сократим \((x^{1/6} - y^{1/6})\) в числителе и знаменателе: \[x^{1/6} + y^{1/6} + 1\]

Ответ: A) \(1000\sqrt{x}\), Б) \(x^{1/6} + y^{1/6} + 1\)

Ты отлично справляешься с упрощением выражений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!