5.367 Сократите дроби \(\frac{3}{12}\), \(\frac{12}{24}\), \(\frac{21}{56}\), \(\frac{27}{36}\), а потом приведите их к знаменателю дроби \(\frac{1}{3}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{5}{12}\), \(\frac{4}{9}\), \(\frac{7}{11}\)?

Сократим дроби:

1. \(\frac{3}{12} = \frac{3:3}{12:3} = \frac{1}{4}\)
2. \(\frac{12}{24} = \frac{12:12}{24:12} = \frac{1}{2}\)
3. \(\frac{21}{56} = \frac{21:7}{56:7} = \frac{3}{8}\)
4. \(\frac{27}{36} = \frac{27:9}{36:9} = \frac{3}{4}\)

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для знаменателей всех дробей. Затем каждую дробь нужно домножить на дополнительный множитель, чтобы её знаменатель стал равен НОЗ.

Найдём НОЗ для знаменателей: 3, 8, 12, 9, 11.

Разложим числа на простые множители:

• 3 = 3
• 8 = 2 × 2 × 2 = \(2^3\)
• 12 = 2 × 2 × 3 = \(2^2 \times 3\)
• 9 = 3 × 3 = \(3^2\)
• 11 = 11

НОЗ(3, 8, 12, 9, 11) = \(2^3 \times 3^2 \times 11 = 8 \times 9 \times 11 = 72 \times 11 = 792\)

Приведем дроби \(\frac{1}{3}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{5}{12}\), \(\frac{4}{9}\), \(\frac{7}{11}\) к знаменателю 792:

1. \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 264}{3 \cdot 264} = \frac{264}{792}\)
2. \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 99}{8 \cdot 99} = \frac{297}{792}\)
3. \(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 66}{12 \cdot 66} = \frac{330}{792}\)
4. \(\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 88}{9 \cdot 88} = \frac{352}{792}\)
5. \(\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 72}{11 \cdot 72} = \frac{504}{792}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{3}{4}\); \(\frac{264}{792}\), \(\frac{297}{792}\), \(\frac{330}{792}\), \(\frac{352}{792}\), \(\frac{504}{792}\)