Сократите дроби: 6) \(\dfrac{4x^2-9y^2}{8x^3-27y^3}\)

Разложим числитель как разность квадратов: \(4x^2-9y^2=(2x-3y)(2x+3y)\).

Разложим знаменатель как разность кубов: \(8x^3-27y^3=(2x)^3-(3y)^3=(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)\).

Сократим общий множитель \(2x-3y\): \(\dfrac{(2x-3y)(2x+3y)}{(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)}=\dfrac{2x+3y}{4x^2+6xy+9y^2}\).

Ответ: \(\dfrac{2x+3y}{4x^2+6xy+9y^2}\), при \(2x\ne3y\).