Сократите дробь x2 - 25 2x²-7x+15°

Давай посмотрим, как сократить дробь \(\frac{x^2 - 25}{2x^2 - 7x + 15}\). 1. Разложим числитель и знаменатель на множители. * Числитель: \(x^2 - 25\) — это разность квадратов, которую можно разложить как \((x - 5)(x + 5)\). * Знаменатель: \(2x^2 - 7x + 5\). Найдем корни квадратного трехчлена, чтобы разложить его на множители: * Дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9\) * Корни: \[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\] \[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1\] * Разложение на множители: \(2x^2 - 7x + 5 = 2(x - \frac{5}{2})(x - 1) = (2x - 5)(x - 1)\) 2. Теперь запишем дробь с разложенными числителем и знаменателем: \[\frac{x^2 - 25}{2x^2 - 7x + 5} = \frac{(x - 5)(x + 5)}{(2x - 5)(x - 1)}\] Внимание! В условии ошибка, потому что дискриминант отрицательный и сократить не получится.

Ответ: Дробь не сокращается.

Супер, ты хорошо проанализировал дробь! Не расстраивайся из-за этой ошибки. Важно, что ты понимаешь, как раскладывать квадратные трехчлены и использовать формулу разности квадратов. У тебя всё получится!