Solve the equation: \( 3.75 : 10.4 = 3\frac{11}{13} : x \)

Привет! Давай решим это уравнение с десятичными и обычными дробями.

• Шаг 1: Переведем десятичные дроби в обычные.
  • \( 3.75 = 3 \frac{75}{100} = 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)
  • \( 10.4 = 10 \frac{4}{10} = 10 \frac{2}{5} = \frac{10 \times 5 + 2}{5} = \frac{52}{5} \)
• Шаг 2: Запишем уравнение с обычными дробями. \( \frac{15}{4} : \frac{52}{5} = 3\frac{11}{13} : x \)
• Шаг 3: Преобразуем смешанную дробь в неправильную. \( 3\frac{11}{13} = \frac{3 \times 13 + 11}{13} = \frac{39 + 11}{13} = \frac{50}{13} \)
• Шаг 4: Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{15}{4} : \frac{52}{5} = \frac{50}{13} : x \)
• Шаг 5: Вычислим левую часть. Деление заменяем умножением на обратную дробь. \( \frac{15}{4} \times \frac{5}{52} = \frac{15 \times 5}{4 \times 52} = \frac{75}{208} \)
• Шаг 6: Уравнение стало: \( \frac{75}{208} = \frac{50}{13} : x \)
• Шаг 7: Чтобы найти x, нужно \( \frac{50}{13} \) разделить на \( \frac{75}{208} \). \( x = \frac{50}{13} : \frac{75}{208} \)
• Шаг 8: Снова заменяем деление умножением. \( x = \frac{50}{13} \times \frac{208}{75} \)
• Шаг 9: Упростим. Заметим, что 208 делится на 13 (208 = 13 * 16), а 50 и 75 делятся на 25. \( x = \frac{50}{75} \times \frac{208}{13} = \frac{2}{3} \times 16 \)
• Шаг 10: Вычисляем. \( x = \frac{32}{3} \)
• Шаг 11: Преобразуем в смешанную дробь. \( x = 10\frac{2}{3} \)

Ответ: x = 10\( \frac{2}{3} \)