Solve the equation: \(\frac{0,4}{x - 3} = \frac{0,9}{x - 5}\)

Решение:

1. Приведение к общему знаменателю (метод пропорции): Перемножим крест-накрест: \[ 0,4(x - 5) = 0,9(x - 3) \]
2. Раскрытие скобок: \[ 0,4x - 2 = 0,9x - 2,7 \]
3. Перенос членов уравнения: \[ 0,4x - 0,9x = -2,7 + 2 \] \[ -0,5x = -0,7 \]
4. Нахождение x: \[ x = \frac{-0,7}{-0,5} \] \[ x = \frac{7}{5} \] \[ x = 1,4 \]
5. Проверка: Подставим x = 1,4 в исходное уравнение: \[ \frac{0,4}{1,4 - 3} = \frac{0,9}{1,4 - 5} \] \[ \frac{0,4}{-1,6} = \frac{0,9}{-3,6} \] \[ -\frac{4}{16} = -\frac{9}{36} \] \[ -\frac{1}{4} = -\frac{1}{4} \]

Ответ: x = 1,4