Solve the equation: \(\frac{5x - 2}{6} = \frac{x - 2}{2}\)

Решение:

1. Приведение к общему знаменателю: Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: \[ 6 \cdot \frac{5x - 2}{6} = 6 \cdot \frac{x - 2}{2} \] \[ 5x - 2 = 3(x - 2) \]
2. Раскрытие скобок: \[ 5x - 2 = 3x - 6 \]
3. Перенос членов уравнения: Перенесем все члены с x в левую часть, а числа — в правую: \[ 5x - 3x = -6 + 2 \] \[ 2x = -4 \]
4. Нахождение x: Разделим обе части на 2: \[ x = \frac{-4}{2} \] \[ x = -2 \]
5. Проверка: Подставим x = -2 в исходное уравнение: \[ \frac{5(-2) - 2}{6} = \frac{-2 - 2}{2} \] \[ \frac{-10 - 2}{6} = \frac{-4}{2} \] \[ \frac{-12}{6} = -2 \] \[ -2 = -2 \]

Ответ: x = -2