Solve the equation: \(\frac{3x-7}{6} - 3 = x - \frac{x-5}{5}\)

Пошаговое решение:

1. Общий знаменатель для 6 и 5 равен 30.
2. Приводим все члены к знаменателю 30:
• \(\frac{3x-7}{6} = \frac{(3x-7) \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{15x - 35}{30}\)
• \(3 = \frac{3 \cdot 30}{30} = \frac{90}{30}\)
• \(x = \frac{30x}{30}\)
• \(\frac{x-5}{5} = \frac{(x-5) \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6x - 30}{30}\)
3. Подставляем в уравнение: \(\frac{15x - 35}{30} - \frac{90}{30} = \frac{30x}{30} - \frac{6x - 30}{30}\)
4. Умножаем обе части на 30: \(15x - 35 - 90 = 30x - (6x - 30)\)
5. Раскрываем скобки: \(15x - 125 = 30x - 6x + 30\)
6. Приводим подобные слагаемые: \(15x - 125 = 24x + 30\)
7. Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую: \(15x - 24x = 30 + 125\)
8. \(-9x = 155\)
9. Находим x: \(x = \frac{155}{-9} = -\frac{155}{9}\)

Ответ: \(x = -\frac{155}{9}\)