Solve the equation: \(\frac{4x+1}{10} - x = 5 - \frac{2-x}{15}\)

Пошаговое решение:

1. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30.
2. Приводим все члены к знаменателю 30:
• \(\frac{4x+1}{10} = \frac{(4x+1) \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{12x + 3}{30}\)
• \(x = \frac{30x}{30}\)
• \(5 = \frac{5 \cdot 30}{30} = \frac{150}{30}\)
• \(\frac{2-x}{15} = \frac{(2-x) \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4 - 2x}{30}\)
3. Подставляем в уравнение: \(\frac{12x + 3}{30} - \frac{30x}{30} = \frac{150}{30} - \frac{4 - 2x}{30}\)
4. Умножаем обе части на 30: \(12x + 3 - 30x = 150 - (4 - 2x)\)
5. Раскрываем скобки: \(12x + 3 - 30x = 150 - 4 + 2x\)
6. Приводим подобные слагаемые: \(-18x + 3 = 146 + 2x\)
7. Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую: \(-18x - 2x = 146 - 3\)
8. \(-20x = 143\)
9. Находим x: \(x = \frac{143}{-20} = -\frac{143}{20}\)

Ответ: \(x = -\frac{143}{20}\)