Solve the equation: \(\frac{8}{x - 4} = \frac{4}{x - 8}\)

Привет! Давай решим это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Используем свойство пропорции (крест-накрест).

Чтобы решить уравнение с дробями, где переменная находится в знаменателе, мы можем перемножить числитель одной дроби на знаменатель другой:

\[ 8 \times (x - 8) = 4 \times (x - 4) \]

Шаг 2: Раскрываем скобки.

Умножаем числа перед скобками на каждое слагаемое внутри скобок:

\[ 8x - 64 = 4x - 16 \]

Шаг 3: Собираем члены с x в одной части, а числа - в другой.

Перенесем 4x в левую часть (сменив знак на минус) и -64 в правую часть (сменив знак на плюс):

\[ 8x - 4x = -16 + 64 \]

\[ 4x = 48 \]

Шаг 4: Находим значение x.

Делим обе части уравнения на 4:

\[ x = \frac{48}{4} \]

\[ x = 12 \]

Важно! Всегда проверяем, не обращается ли знаменатель в ноль при найденном значении x.

Если \(x = 12\):

• \(x - 4 = 12 - 4 = 8\) (не равно 0)
• \(x - 8 = 12 - 8 = 4\) (не равно 0)

Знаменатели не равны нулю, значит, решение верное.

Ответ:

Ответ: \(x = 12\)