Solve the equation: x^2 - 7x - 12 = 0. If the equation has two roots, write the larger root in the answer.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 7x - 12 = 0 \) воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -12 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 49 + 48 = 97 \]
3. Так как \( D = 97 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{97}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + \sqrt{97}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{97}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - \sqrt{97}}{2} \]
5. Сравним корни: \( \sqrt{97} \) — положительное число. Следовательно, \( \frac{7 + \sqrt{97}}{2} > \frac{7 - \sqrt{97}}{2} \).

Ответ: $$\frac{7 + \sqrt{97}}{2}$$