solve the integral a)

Решение:

Для вычисления определённого интеграла \( \int_{-1}^{5} x^2 dx \), используем формулу интегрирования степенной функции: \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).

1. Найдём первообразную для \( x^2 \): \( F(x) = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3} \).
2. Применим формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \).
3. Подставим пределы интегрирования: \( \int_{-1}^{5} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{5} = \frac{5^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} \).
4. Вычислим: \( \frac{125}{3} - \frac{-1}{3} = \frac{125}{3} + \frac{1}{3} = \frac{126}{3} \).
5. Упростим: \( \frac{126}{3} = 42 \).

Ответ: 42