solve the integral b)

Решение:

Для вычисления определённого интеграла \( \int_{-2}^{4} (x+3) dx \), разделим его на сумму двух интегралов.

1. Найдём первообразную для \( x \): \( \frac{x^2}{2} \).
2. Найдём первообразную для \( 3 \): \( 3x \).
3. Первообразная для \( (x+3) \) равна \( \frac{x^2}{2} + 3x \).
4. Применим формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_{-2}^{4} (x+3) dx = \left[ \frac{x^2}{2} + 3x \right]_{-2}^{4} \).
5. Подставим пределы интегрирования: \( = \left( \frac{4^2}{2} + 3 \cdot 4 \right) - \left( \frac{(-2)^2}{2} + 3 \cdot (-2) \right) \).
6. Вычислим: \( = \left( \frac{16}{2} + 12 \right) - \left( \frac{4}{2} - 6 \right) = (8 + 12) - (2 - 6) = 20 - (-4) = 20 + 4 = 24 \).

Ответ: 24