Solve the integral: \(\int_{-2}^{1} (6x^3 - 3x^2 + 2x - 5) dx\)

Решение:

Проинтегрируем каждый член многочлена:

\[ \int_{-2}^{1} (6x^3 - 3x^2 + 2x - 5) dx = \left[ 6\frac{x^4}{4} - 3\frac{x^3}{3} + 2\frac{x^2}{2} - 5x \right]_{-2}^{1} \]

\[ = \left[ \frac{3}{2}x^4 - x^3 + x^2 - 5x \right]_{-2}^{1} \]

Теперь подставим пределы интегрирования:

\[ = \left( \frac{3}{2}(1)^4 - (1)^3 + (1)^2 - 5(1) \right) - \left( \frac{3}{2}(-2)^4 - (-2)^3 + (-2)^2 - 5(-2) \right) \]

\[ = \left( \frac{3}{2} - 1 + 1 - 5 \right) - \left( \frac{3}{2}(16) - (-8) + 4 - (-10) \right) \]

\[ = \left( \frac{3}{2} - 5 \right) - \left( 24 + 8 + 4 + 10 \right) \]

\[ = \left( \frac{3 - 10}{2} \right) - (46) \]

\[ = \frac{-7}{2} - 46 \]

\[ = -3.5 - 46 \]

\[ = -49.5 \]

Ответ: \( -49.5 \)