Solve the quadratic equation: $$5x^2 - 9x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение $$5x^2 - 9x - 2 = 0$$ с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В нашем уравнении $$a = 5$$, $$b = -9$$, $$c = -2$$.

Вычисляем дискриминант:

$$D = (-9)^2 - 4(5)(-2) = 81 + 40 = 121$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня.

Формула корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{121}}{2(5)} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{121}}{2(5)} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5}$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -\frac{1}{5}$$