Solve the system of equations: 2x^2 - y^2 = 32, 2x - y = 8

Дано:

• \[ \begin{cases} 2x^2 - y^2 = 32 \\ 2x - y = 8 \end{cases} \]

Решение:

1. Выразим y из второго уравнения:
   y = 2x - 8
2. Подставим y в первое уравнение:
   \[ 2x^2 - (2x - 8)^2 = 32 \]
3. Раскроем скобки и приведем подобные:
   \[ 2x^2 - (4x^2 - 32x + 64) = 32 \]
   \[ 2x^2 - 4x^2 + 32x - 64 = 32 \]
   \[ -2x^2 + 32x - 96 = 0 \]
4. Разделим на -2 для упрощения:
   \[ x^2 - 16x + 48 = 0 \]
5. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4(1)(48) = 256 - 192 = 64 \]
6. Найдем корни x:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + 8}{2(1)} = \frac{24}{2} = 12 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - 8}{2(1)} = \frac{8}{2} = 4 \]
7. Найдем соответствующие значения y:
   Если x_1 = 12, то y_1 = 2(12) - 8 = 24 - 8 = 16.
   Если x_2 = 4, то y_2 = 2(4) - 8 = 8 - 8 = 0.

Ответ: (12; 16), (4; 0)