Solve the system of equations: 3x^2 + 2y^2 = 11, x + 2y = 3

Дано:

• \[ \begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 11 \\ x + 2y = 3 \end{cases} \]

Решение:

1. Выразим x из второго уравнения:
   x = 3 - 2y
2. Подставим x в первое уравнение:
   \[ 3(3 - 2y)^2 + 2y^2 = 11 \]
3. Раскроем скобки и приведем подобные:
   \[ 3(9 - 12y + 4y^2) + 2y^2 = 11 \]
   \[ 27 - 36y + 12y^2 + 2y^2 = 11 \]
   \[ 14y^2 - 36y + 16 = 0 \]
4. Разделим на 2 для упрощения:
   \[ 7y^2 - 18y + 8 = 0 \]
5. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4(7)(8) = 324 - 224 = 100 \]
6. Найдем корни y:
   \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + 10}{2(7)} = \frac{28}{14} = 2 \]
   \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - 10}{2(7)} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \]
7. Найдем соответствующие значения x:
   Если y_1 = 2, то x_1 = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1.
   Если y_2 = 4/7, то x_2 = 3 - 2(4/7) = 3 - 8/7 = (21 - 8) / 7 = 13/7.

Ответ: (-1; 2), (13/7; 4/7)