Solve the system of equations: x^2 + y^2 = 100, 3x = 4y

Дано:

• \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 100 \\ 3x = 4y \end{cases} \]

Решение:

1. Выразим x из второго уравнения:
   x = \(\frac{4}{3}\)y
2. Подставим x в первое уравнение:
   \[ (\frac{4}{3}y)^2 + y^2 = 100 \]
3. Возведем в квадрат и приведем подобные:
   \[ \frac{16}{9}y^2 + y^2 = 100 \]
   \[ \frac{16y^2 + 9y^2}{9} = 100 \]
   \[ \frac{25y^2}{9} = 100 \]
4. Найдем y^2:
   \[ y^2 = \frac{100 \times 9}{25} = 4 \times 9 = 36 \]
5. Найдем y:
   \[ y = \pm \sqrt{36} = \pm 6 \]
6. Найдем соответствующие значения x:
   Если y = 6, то x = \(\frac{4}{3}\)(6) = 8.
   Если y = -6, то x = \(\frac{4}{3}\)(-6) = -8.

Ответ: (8; 6), (-8; -6)