Solve the system of equations: \(\begin{cases}\) 11u + 15v = 1.9 \\ -3u + 5v = 1.3 \(\end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при v стали противоположными:

\( -3(-3u + 5v) = -3(1.3) \)

\( 9u - 15v = -3.9 \)

Теперь сложим первое уравнение с новым вторым уравнением:

\( (11u + 15v) + (9u - 15v) = 1.9 + (-3.9) \)

\( 11u + 9u + 15v - 15v = 1.9 - 3.9 \)

\( 20u = -2 \)

Найдем u:

\( u = \frac{-2}{20} = -0.1 \)

Подставим значение u во второе уравнение:

\( -3(-0.1) + 5v = 1.3 \)

\( 0.3 + 5v = 1.3 \)

\( 5v = 1.3 - 0.3 \)

\( 5v = 1 \)

\( v = \frac{1}{5} = 0.2 \)

Проверим подстановкой в первое уравнение:

\( 11(-0.1) + 15(0.2) = -1.1 + 3 = 1.9 \)

Верно.

Ответ: \( u = -0.1, v = 0.2 \).