Solve the system of equations: \(\begin{cases}\) 7x + 4y = 74 \\ 3x + 2y = 32 \(\end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при y были противоположными:

\( -2(3x + 2y) = -2(32) \)

\( -6x - 4y = -64 \)

Теперь сложим первое уравнение с новым вторым уравнением:

\( (7x + 4y) + (-6x - 4y) = 74 + (-64) \)

\( 7x - 6x + 4y - 4y = 74 - 64 \)

\( x = 10 \)

Подставим значение x в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\( 3(10) + 2y = 32 \)

\( 30 + 2y = 32 \)

\( 2y = 32 - 30 \)

\( 2y = 2 \)

\( y = 1 \)

Проверим подстановкой в первое уравнение:

\( 7(10) + 4(1) = 70 + 4 = 74 \)

Верно.

Ответ: \( x = 10, y = 1 \).