Solve the system of equations: \(\begin{cases}\) 13x - 15y = -48 \\ 2x + y = 29 \(\end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим y:

\( y = 29 - 2x \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 13x - 15(29 - 2x) = -48 \)

Раскроем скобки:

\( 13x - 435 + 30x = -48 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 43x = 435 - 48 \)

\( 43x = 387 \)

Найдем x:

\( x = \frac{387}{43} = 9 \)

Теперь найдём y, подставив значение x во второе уравнение:

\( y = 29 - 2 \cdot 9 = 29 - 18 = 11 \)

Проверим подстановкой в первое уравнение:

\( 13 \cdot 9 - 15 \cdot 11 = 117 - 165 = -48 \)

Верно.

Ответ: \( x = 9, y = 11 \).