Solve the system of equations: y - 3x = 5, 5x + 2y = 23

Решение:

Для решения системы уравнений:

\[ \begin{cases} y - 3x = 5 \\ 5x + 2y = 23 \end{cases} \]

Перепишем первое уравнение в виде $$y = 3x + 5$$.

1. Подставим выражение для y во второе уравнение:

\[ 5x + 2(3x + 5) = 23 \]

\[ 5x + 6x + 10 = 23 \]

\[ 11x = 23 - 10 \]

\[ 11x = 13 \]

\[ x = \frac{13}{11} \]

2. Подставим значение x в выражение для y:

\[ y = 3(\frac{13}{11}) + 5 \]

\[ y = \frac{39}{11} + 5 \]

\[ y = \frac{39 + 5 \times 11}{11} \]

\[ y = \frac{39 + 55}{11} \]

\[ y = \frac{94}{11} \]

Проверка:

Подставим x = 13/11 и y = 94/11 во второе уравнение:

\[ 5(\frac{13}{11}) + 2(\frac{94}{11}) = \frac{65}{11} + \frac{188}{11} = \frac{65 + 188}{11} = \frac{253}{11} = 23 \]

Результат совпадает.

Ответ: x = 13/11, y = 94/11