5. Сосновый брус (\( \rho = 400 \frac{кг}{м^3} \)) прямоугольной формы, длина которого \( l = 2,0 \) м, способен удержать на воде груз массой \( m = 60 \) кг. Определите площадь основания бруса. Плотность воды \( \rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \). Коэффициент g принять равным \( 10 \frac{Н}{кг} \).

Для того, чтобы брус с грузом держался на воде, сила Архимеда должна быть равна сумме веса бруса и веса груза. Вес груза: \( P_{\text{груза}} = m * g = 60 \text{ кг} * 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 600 \text{ Н} \) Вес бруса: \( P_{\text{бруса}} = V * \rho * g = S * l * \rho * g \), где \( V \) - объем бруса, \( S \) - площадь основания бруса, \( l \) - длина бруса. Сила Архимеда: \( F_A = V_{\text{погруж}} * \rho_в * g \), где \( V_{\text{погруж}} \) - объем погруженной части бруса. В данном случае, брус полностью погружен в воду, поэтому \( V_{\text{погруж}} = V = S * l \). Тогда \( F_A = S * l * \rho_в * g \). Условие равновесия: \( F_A = P_{\text{груза}} + P_{\text{бруса}} \) \( S * l * \rho_в * g = m * g + S * l * \rho * g \) \( S * l * (\rho_в - \rho) * g = m * g \) \( S = \frac{m}{l * (\rho_в - \rho)} \) \( S = \frac{60}{2 * (1000 - 400)} = \frac{60}{2 * 600} = \frac{60}{1200} = 0.05 \text{ м}^2 \) Ответ: Площадь основания бруса 0.05 м².