Составьте полное квадратное уравнение с целыми коэффициентами, у которого старший коэффициент равен 9, свободный член равен 25, и при этом само уравнение имеет единственный положительный корень. Проверьте верность составленного уравнения, вычислив дискриминант.

Пусть квадратное уравнение имеет вид $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 9$$ и $$c = 25$$. Так как уравнение имеет единственный положительный корень, его дискриминант должен быть равен нулю. То есть, $$D = b^2 - 4ac = 0$$.

Подставим известные значения: $$b^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 0$$
$$b^2 = 4 \cdot 9 \cdot 25 = (2 \cdot 3 \cdot 5)^2 = 30^2$$
$$b = \pm 30$$.

Так как корень должен быть положительным, возьмем $$b = -30$$.

Тогда уравнение имеет вид: $$9x^2 - 30x + 25 = 0$$.

Проверим дискриминант: $$D = (-30)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 - 900 = 0$$.

Найдем корень: $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{30}{2 \cdot 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}$$. Корень положительный.

Ответ: $$9x^2 - 30x + 25 = 0$$