2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М (1;-3) и которая проходит через точку В (-2; 5).

Уравнение окружности имеет вид:

$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 $$

где (a, b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

В данном случае центр окружности M(1; -3), следовательно, a = 1, b = -3. Радиус окружности равен расстоянию от центра M до точки B(-2; 5), которая лежит на окружности. Найдем радиус:

$$ R = \sqrt{(x_B - a)^2 + (y_B - b)^2} = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (5 + 3)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} $$

Тогда уравнение окружности имеет вид:

$$ (x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = (\sqrt{73})^2 $$ $$ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 $$

Ответ: $$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73$$