6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y=2,7x-4,3 и проходит через центр окружности x²+y²-4x+6y-87=0.

**Решение:** * **Параллельные прямые:** Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент (k). Угловой коэффициент данной прямой $$y = 2,7x - 4,3$$ равен 2,7. Значит, искомая прямая имеет вид: $$y = 2,7x + b$$, где b - неизвестный свободный член. * **Центр окружности:** Уравнение окружности имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$, где (a; b) - координаты центра. Преобразуем данное уравнение $$x^2 + y^2 - 4x + 6y - 87 = 0$$ к виду $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$: $$(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = 87$$ $$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 87 + 4 + 9$$ $$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 100$$ Таким образом, центр окружности имеет координаты (2; -3). * **Прямая, проходящая через центр окружности:** Искомая прямая $$y = 2,7x + b$$ проходит через точку (2; -3). Подставим координаты центра в уравнение прямой: $$-3 = 2,7 * 2 + b$$ $$-3 = 5,4 + b$$ $$b = -3 - 5,4 = -8,4$$ * **Уравнение прямой:** Подставим найденное значение b в уравнение прямой: $$y = 2,7x - 8,4$$. **Ответ:** Уравнение прямой: $$y = 2,7x - 8,4$$