Функция $$y = -\frac{2}{x-4}$$ определена на промежутках $$(-\infty; 4)$$ и $$(4; +\infty)$$.
Функция не определена в точке, где знаменатель обращается в ноль, т.е. $$x - 4 = 0$$, следовательно, $$x = 4$$. Таким образом, функция определена на всей числовой прямой, кроме точки $$x = 4$$.