571. Составьте все возможные одночлены стандартного вида с коэффициентом 5, содержащие переменные x и y, такие, что степень каждого одночлена равна: a) трём; б) четырём.

Чтобы составить одночлен стандартного вида, нужно определить возможные комбинации степеней x и y, чтобы их сумма была равна заданной степени. a) Степень равна 3: Возможные комбинации степеней для x и y: $$(x^3y^0), (x^2y^1), (x^1y^2), (x^0y^3)$$. Значит, одночлены: $$5x^3, 5x^2y, 5xy^2, 5y^3$$. б) Степень равна 4: Возможные комбинации степеней для x и y: $$(x^4y^0), (x^3y^1), (x^2y^2), (x^1y^3), (x^0y^4)$$. Значит, одночлены: $$5x^4, 5x^3y, 5x^2y^2, 5xy^3, 5y^4$$. Ответ: a) $$5x^3, 5x^2y, 5xy^2, 5y^3$$; б) $$5x^4, 5x^3y, 5x^2y^2, 5xy^3, 5y^4$$.