13. Сосуд имеет форму, изображённую на рисунке, и накрыт сверху подвижным поршнем. Между поршнем и водой в сосуде воздуха нет. Поршень действует на воду с силой F = 120 Н. Площадь поршня S = 80 см², а площадь дна сосуда в два раза меньше. Высота столба жидкости в сосуде h = 35 см, плотность воды 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения 10 Н/кг. Атмосферное давление при решении задачи учитывать не нужно. 1) Чему равна площадь дна, выраженная в системе СИ? 2) Какое давление создаёт столб жидкости на дно сосуда (без учёта поршня)? 3) Чему равна полная сила давления на дно сосуда?

Ответ: 0,004 м²; 3500 Па; 14 Н

1. Дано:

   S_поршня = 80 см²

   Площадь дна в два раза меньше.

   Найти:

   S_дна - ?

   Решение:

   Переведем площадь поршня в м²:

   \[S_{поршня} = 80 см^2 = 0.008 м^2\]

   Площадь дна:

   \[S_{дна} = \frac{S_{поршня}}{2} = \frac{0.008 м^2}{2} = 0.004 м^2\]

2. Дано:

   • h = 35 см = 0,35 м
   • ρ_воды = 1000 кг/м³
   • g = 10 Н/кг

   Найти:

   p - ?

   Решение:

   Давление столба жидкости на дно сосуда:

   \[p = ρ_{воды} \cdot g \cdot h = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.35 м = 3500 Па\]

3. Дано:

   • p = 3500 Па
   • S_дна = 0,004 м²

   Найти:

   F - ?

   Решение:

   Сила давления на дно сосуда:

   \[F = p \cdot S_{дна} = 3500 Па \cdot 0.004 м^2 = 14 Н\]

Ответ: 0,004 м²; 3500 Па; 14 Н